解不等式(x-3)^-1<(1+2x)^-1

看不太懂题目
如果是：(x-3)²-1<(1+2x)²-1
先两边展开移到同一侧：
(x-3)²-1<(1+2x)²-1
(x-3)²<(1+2x)²
x²-6x+9<1+4x+4x²
-3x²-10x+8＜0
（3x-2)(x+4)＞0
解得: x>2/3或x<-4

如果是 (x-3)^（-1）<(1+2x)^（-1) 是-1次方

1/(x-3)＜1/(1+2x)

方法是两边同时乘(x-3）(1+2x)
（1）当x＞3时， 1/(x-3)＜1/(1+2x)
(1+2x)＜(x-3)
x+4＜0
x＜-4 不符合x＞3的条件，舍弃
（2）当 -1/2＜x＜3时，
两边同时乘(x-3）(1+2x)，因为(x-3）(1+2x)＜0，所以得到：
(1+2x)＞(x-3)
x＞-4
所以此时， -1/2＜x＜3符合题意
（3）当 x＜-1/2时
两边同时乘(x-3）(1+2x)，因为(x-3）(1+2x)＞0，所以得到：
(1+2x)＜(x-3)
x+4＜0
x＜-4
所以此时 x＜-4 符合题意

所以这个题为： -1/2＜x＜3或x＜-4

原不等式等价于x^2-6x+9<1+4x+4x^2
等价于3x^2+10x-8>0